设p为质数,(a,p的平方)=p,(b,p的立方)=p的平方,那么(ab,p的四次方)=?(a+b,p的四次方)=?
题目
设p为质数,(a,p的平方)=p,(b,p的立方)=p的平方,那么(ab,p的四次方)=?(a+b,p的四次方)=?
有助于回答者给出准确的答案
答案
(a,p的平方)=p 说明a=p*r 且p不整除r
(b,p的立方)=p的平方 说明b=p*p*s 且p不整除s,那么ab=p*p*p*r*s,而p不整除rs,所以
(ab,p的四次方)=p的三次方
a+b=p*(r+p*s),而p不整除(r+p*s),【因为如果p整除(r+p*s),那么马上可以得到(r+p*s)=p*q,即r=p*q-p*s,推出p整除r,矛盾!】
所以(a+b,p的四次方)=p
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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