排列组合的题目

题目

排列组合的题目
有16个企业,按全年营业额排位1,2,3…16.今年有四分之三的企业与去年排名相同,而另外四分之一的企业与去年相差一位
问：问今年这些企业有几种排序?

答案

有12家企业排名不变,有4家企业排名变化.由于4家排名变化的企业只差一位,
那么着4家企业的排名其实就是两两交换,而且两者本身之间的排名相邻.
具体计算个数如下：
从1至16这些数中任取两组相邻的数,总共取法的个数就是这道题目要求的排序数,
先固定1和2这一组数,那么另一组的选择有：3和4,4和5,5和6,.,15和16,共有13种；
再固定2和3这一组数,那么另一组的选择有：4和5,5和6,6和7,.,15和15,共有12种；
以此类推.
固定12和13,另一组选择有：14和15,15和16 这2种选择,
当最后固定13和14这一组数,另一组选择只有：15和16 这1种.
所以总共有：13+12+11+10+.+2+1 = 91种,
因此这些企业今年有91种排序.
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