将从 1开始的自然数按以下规律排列

题目

将从 1开始的自然数按以下规律排列
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
用n含的字母表示:第n行的第一个数是
n行的最后一个数是
n行各数字之和是

答案

第N行之前的N-1行,共有1+2+3+……+(N-1) = (1+N-1)(N-1)/2 = N(N-1)/2 个数
则
第N行第一个数 = N(N-1)/2 + 1
第N行最后一个数 = (N+1)(N+1-1)/2 = N(N+1)/2
N行各数字之和
= [N(N-1)/2 + 1 + N(N+1)/2 ] * N / 2
= (N² + 1) * N / 2