若点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,过点F作圆x^2+y^2=b^2的切线交椭圆于点P,切点Q为线段FP中点,则椭圆的离心率为

题目

若点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,过点F作圆x^2+y^2=b^2的切线交椭圆于点P,切点Q为线段FP中点,则椭圆的离心率为

答案

e=v5/3.
原因如下：
设右焦点为E
由题意可得PF=2v(c^2-b^2)
连接PO
因为PO＝FO＝OE
所以PFE三点是以o为圆心的圆上三点
PFE是直角三角形
PF＾2＋PE＾2＝FE＾2
得PE＝2b
又PF＋PE＝2a
得a＝3／2b
c＝v5／2b
所以c／a＝v5／3
希望你满意!