若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,则实数a的取值范围为_.
题目
若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,则实数a的取值范围为______.
答案
当△=(-2a)
2-4≤0,即-1≤a≤1时,不等式x
2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,
当△=(-2a)
2-4>0,则需
,解得a∈∅.
所以使不等式x
2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为(-∞,1].
故答案为(-∞,1].
不等式对应的二次函数的二次项系数大于0,对应的图象是开口向上的抛物线,当判别式小于等于0时,不等式对任意实数恒成立,当判别式大于0时,需对称轴在直线x=1的左侧,当x=1时对应的函数式的值大于等于0,由此列式可求得实数a的取值范围.
一元二次不等式的解法.
本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想方法,训练了“三个二次”结合处理有关问题,是中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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