若圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是_．

题目

若圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是______．

答案

圆心到直线的距离为2，又圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，满足|R-

|4-3-11|

42+32

|＜1，
即：|R-2|＜1，解得1＜R＜3．
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为：（1，3）．

圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．