有理数a不等于1,我们把1/(1-a)称为a的差倒数.2的差倒数是1/(1-2)=-1,-1的差倒数是

题目

有理数a不等于1,我们把1/(1-a)称为a的差倒数.2的差倒数是1/(1-2)=-1,-1的差倒数是
2的差倒数是1/(1-2)=-1,-1的差倒数是1/[1-(-1)]=1/2,如果a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...,依此类推,那么a2013=___.

答案

a1=3
a2=1/(1-a1)=-1/2
a3=1/(1-a2)=2/3
a4=1/(1-a3)=3
即a4=a1
所以是3额一循环
2013÷3可以整除
所以a2013=a3=2/3