一道概率数学题

题目

一道概率数学题
2014年男足世界杯将在巴西举行,为了争夺最后一个小组赛参赛名额,甲乙丙三只国家队要进行比赛,根据规则：每支队伍比赛一场,共赛三场,每场比赛胜者得3分,败者得0分,没有平局,获得第一名的将得到这个参赛名额.已知已胜丙的概率为1/5,甲得第一名的概率为1/6.乙队得第一名的概率为1/15.求(1)甲队分别胜乙队和丙队的概率,P1和P2（2）设在该次比赛中,甲队得分为X,求X的分布列与期望.

答案

1/15=1/5*1/3
乙胜丙的概率为1/5,乙胜甲的概率为1/3
甲胜乙的概率为P1=1-1/3=2/3
甲胜丙的概率P2=(1/6)/(2/3)=1/4
P(x=0)=1/3 *3/4=1/4
P(x=3)=1/3 *1/4+2/3 *3/4=7/12
P(x=6)=2/3*1/4=1/6
Ex=3*7/12+6*1/6=11/4