等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为_.
题目
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为______.
答案
若q=1,则有S
3=3a
1,S
6=6a
1,S
9=9a
1.
但a
1≠0,即得S
3+S
6≠2S
9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S
3+S
6=2S
9得
+
=
,
整理得q
3(2q
6-q
3-1)=0.
由q≠0得方程2q
6-q
3-1=0.
(2q
3+1)(q
3-1)=0,
∵q≠1,q
3-1≠0,
∴2q
3+1=0
∴q=-
.
故答案为:-
.
先假设q=1,分别利用首项表示出前3、6、及9项的和,得到已知的等式不成立,矛盾,所以得到q不等于1,然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程,根据q不等于0和1,求出方程的解,即可得到q的值.
等比数列的前n项和.
本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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