已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.则q3的值是（　　） A.23 B.32 C.−12 D.−12或12

题目

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项的和为S_n，且S₃，S₉，S₆成等差数列.则q³的值是（　　）
A.

2

3

答案

由S₃，S₉，S₆成等差数列得：2s₉=s₃+s₆．可得q≠1，
所以有2×

a1(1−q9)

1−q

＝

a1(1−q3)

1−q

+

a1(1−q6)

1−q

⇒2q⁹=q³+q⁶⇒2（q³）²-q³-1=0，
故q3＝ −

1

2

或q³=1．（舍）
故选  C．