一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为W0,受到一个与转动角速度成正比的阻力矩M＝－KW(K为常数

题目

一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为W0,受到一个与转动角速度成正比的阻力矩M＝－KW(K为常数

答案

求的是什么?应该是速度随时间的变化吧
根据转动定律
M=Jβ,故-kw=J（dw/dt）
-k·dt=J·dw/w
两边积分,解微分方程
∫-k·dt=∫J·dw/w（积分上下限分别是初末的时间和角速度）
解得的结果是△t=（J/k)·ln（w0/w)
如果需要的是角速度和时间的关系就是w=w0·e^(kt/J)