若X与Y相互独立且D(x)=4,D(Y)=2,则Cov(X,Y)

题目

若X与Y相互独立且D(x)=4,D(Y)=2,则Cov(X,Y)

答案

由于X与Y相互独立,二者的相关系数为零：r(X,Y) = 0
而Cov(X,Y)等于X、Y的相关系数r(X,Y)与X、Y标准差的乘积,或
r(X,Y) = Cov(X,Y) / [D(X)D(Y)]^0.5
也即：Cov(X,Y) = r(X,Y) [D(X)D(Y)]^0.5 = 0