已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

题目

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?

答案

双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距 c= 根号（9+16）=5,两个焦点坐标分别为F1（-5,0), F2（5,0）,|F1F2|=10,双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则：在三角形F1PF2中,cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2) / 2|PF1|*|PF2|,（余弦...