两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，则实数a的取值范围是（　　） A.-15＜a＜1 B.a＞1或a＜-15 C.-15≤a＜1 D.a≥1或a≤-15

题目

两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，则实数a的取值范围是（　　）
A. -

1

5

＜a＜1
B. a＞1或a＜-

1

5

C. -

1

5

≤a＜1
D. a≥1或a≤-

1

5

答案

联立

y＝x+2a y＝2x+a

，解得

x＝a y＝3a

，
∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，
∴（a-1）²+（3a-1）²＜4，
化为5a²-4a-1＜0，解得−

1

5

＜a＜1．
∴实数a的取值范围是(−

1

5

，1)．
故选A．

先求出两条直线的交点P，利用点在圆内时满足的条件即可得出．

本题考点：点与圆的位置关系．

考点点评：熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．