(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn取得最大值.

(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn取得最大值.

题目
(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
答案
(1)∵a2=2,S5=0,
a1+d=2
5a1+
5×4d
2
=0

解得a1=4,d=-2.
∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
(2)Sn=na1+
n(n−1)d
2
=4n−n(n−1)
=-n2+5n=−(n−
5
2
)2
25
4

∵n∈N*
∴当n=2或n=3时,Sn取得最大值6.
(1)由题意可得,
a1+d=2
5a1+
5×4d
2
=0
,可求a1,d,进而可求通项
(2)由等差数列的求和公式可得Sn=na1+
n(n−1)d
2
=4n−n(n−1)
=-n2+5n=−(n−
5
2
)2
25
4
,利用二次函数的性质可求和的最大值

等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.

本小题主要考查等差数列、等差数列前n项和公式等基础知识,考查运算求解能力

举一反三
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