已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.

题目

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
若角APB为60°,试求点P的坐标.

答案

设P(m,m/2)连结MP
因为∠APB=60°.所以∠MPA=30°
在Rt△AMP中.MP=2MA=2
即m²+(m/2 -2)²=4
解得m=0或m=8/5
所以P点坐标为(0,0)或(8/5,4/5)