已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3).求双曲线C的方程
题目
已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3).求双曲线C的方程
答案
(1)依题设双曲线C方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).将(sqr2,sqr3)代入得2/a^2-3/b^2=1.①
又抛物线y^2=8x的焦点为(2,0)
∴C的一个焦点为(2,0).故c^2=a^2+b^2=4.②
由①②解得:a^2=1,b^2=3,故所求双曲线C的方程为x^2-y^2/3=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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