已知函数f(x)=x-1+a/e ^x (a属于实数),求f(x)的极值
题目
已知函数f(x)=x-1+a/e ^x (a属于实数),求f(x)的极值
答案
f(x)=x-1+a/e^x
易知
①当a>0时
f'(x)=1+a(e^(-x))'=1-a(e^(-x))
令f‘(x)=0
则1-a(e^(-x))=0
x=lna
所以f(x)有极小值f(lna)=lna
②当a0恒成立
所以此时无极值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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