关于指数函数e求导的一些问题

题目

关于指数函数e求导的一些问题
有人说[1+(1/x)]^x的极限就等于e
但我第一次发现e是由 f(x)=(x)^(1/x)的极大值算出来的
为什么 f(x)=(x)^(1/x)的极大值是e
f(x)=(x)^(1/x)中f(x)极大值所对应的x值为e
也就是说当x=e时，f(x)为最大值

答案

[1+(1/x)]^x这个x为无穷时才是等于e,而不是1/x为无穷,
所以当x趋近于0时,1/x趋近于时无穷
f(x)=(x)^(1/x)应化为f(x)=(1+x-1)^（（1/x-1）（x-1/x））=
e^（（x-1）/x）=0.