导数公式如何推导

题目

导数公式如何推导
几个基本的导数公式具体怎么推?比如说(sinx)'=cosx
(lnx)'=1/x
(logax)'=logae/x
(a^x)=a^xlna

答案

△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2
y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx