求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．

题目

求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积．

答案

当x≥0，y≥0时，(x−

1

2

)2+(y−

1

2

)2＝

1

2

，表示的图形占整个图形的

1

4

而(x−

1

2

)2+(y−

1

2

)2＝

1

2

，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
∴S＝4(

1

2

×1×1+

1

2

×π×

1

2

)＝2+π
故围成的图形的面积为：2+π