利用因式分解试说明对任意正整数n,2的n+4次方减2的n次方一定能被30整除

题目

利用因式分解试说明对任意正整数n,2的n+4次方减2的n次方一定能被30整除
用因式分解做

答案

2^﹙n＋4﹚－2^n
＝2^4×2^n－2^n
＝16×2^n－2^n
＝15×2^n
＝30×2^﹙n－1﹚
∵ n是正整数
∴ 30×2^﹙n－1﹚一定能被30整除.