已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠∅,求实数a的取值范围;(5)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[1/2,2]内有解,求实数a的取值
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已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠∅,求实数a的取值范围;(5)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[1/2,2]内有解,求实数a的取值
题目
已知集合P=[
1
2
答案
(1)若P∩Q≠Φ,则在[
1
2
,2]内至少存在一个x使ax
2
-2x+2>0成立,
即a>-
2
x
2
+
2
x
=-2(
1
x
-
1
2
)
2
+
1
2
∈[-4,
1
2
],
∴a>-4(5分)
(2)方程log
2
(ax
2
-2x+2)=2在
[
1
2
,2]
内有解,则ax
2
-2x-2=0在
[
1
2
,2]
内有解,
即在
[
1
2
,2]
内有值使
a=
2
x
2
+
2
x
成立,
设
u=
2
x
2
+
2
x
=2(
1
x
+
1
2
)
2
-
1
2
,
当
x∈[
1
2
,2]
时,
u∈[
3
2
,12]
,
∴
a∈[
3
2
,12]
,
∴a的取值范围是
3
2
≤a≤12
.(10分)
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