已知m平方－n=n平方-m=2,则m三次方+n三次方-2mn=

题目

已知m平方－n=n平方-m=2,则m三次方+n三次方-2mn=

答案

m^2-n=n^2-m=2,
——》m^2-n-n^2+m=(m-n)(m+n+1)=0,
——》m+n=-1,
或m=n,——》m=n=-1,或2,
——》m^3+n^3-2mn
=(m^3-mn)+(n^3-mn)
=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=2(m+n)
=-2、-4或8.