如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G， 若AG=2，则AF的值是（　　） A.52 B.32 C.34 D.433

题目

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，
若AG=2，则AF的值是（　　）
A.

5

2

B.

3

2

C.

3

4

D.

4 3

3

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：

AC＝CB ∠ACE＝∠CBD＝60° CE＝BD

∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=

AG

AF

，
即：sin60°=

2

AF

，
解得：AF=

4 3

3

．
故选D．

先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代换得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长．

本题考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查的是解直角三角形，先利用边角边证明两个三角形全等，根据三角形全等的性质以及等量代换得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函数求出AF的长．