已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜2x，即-2x＜x-a＜2x，即x-2x＜a＜x+2xx∈[1，2]时，x+2x用基本不等式求得x+2x≥22因为x∈[1，2]时，x-2x单调递增，所以x-2x最小值为x=2时，等...