双曲线,标准方程.它的一条渐近线方程是y=根号3x,它的一个焦点在抛物线y^2=24x的准线上,则双曲线方程是

题目

双曲线,标准方程.它的一条渐近线方程是y=根号3x,它的一个焦点在抛物线y^2=24x的准线上,则双曲线方程是

答案

设所求双曲线的标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.
∵y=(b/a)x=√3x.
∴b/a=√3. b=√3a .
由y^2=24x=2px,得2p=24,p=12. 该抛物线的的准线方程为：x=-p/2=-6.
由题设得所求双曲线的一个焦点为F(-6,0).
c^2=a^2+b^2=(-6)^2.
a^2+(√3a)^2=36.
4a^2=36.
a^2=9. a=3.
∴b=√3a=3√3.
∴x^2/9-y^2/27=1 ----即为所求双曲线方程.