已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为4/3,则双曲线的方程为_.

已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为4/3,则双曲线的方程为_.

题目
已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为
4
3
,则双曲线的方程为______.
答案
设双曲线方程为
y2
a2
x2
b2
=1
(a>0,b>0),则
∵双曲线的焦距为16,离心率为
4
3

2c=16
c
a
4
3
,∴c=8,a=6,∴b2=c2-a2=28
∴双曲线方程为
y2
36
x2
28
=1

故答案为:
y2
36
x2
28
=1
设出双曲线方程,利用双曲线的焦距为16,离心率为
4
3
,建立方程组,可求双曲线的几何量,从而可得双曲线的方程.

双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.

本题考查双曲线的方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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