若方程3x+2y=m+1 4x+3y=m-1的解xy>0,且m为整数,试求（x+y）^2-1000（x+y）-2-m的值

题目

若方程3x+2y=m+1 4x+3y=m-1的解xy>0,且m为整数,试求（x+y）^2-1000（x+y）-2-m的值
若方程3x+2y=m+1 4x+3y=m-1的解xy>0,且m为整数,试求（x+y）^2-1000（x+y）-2-m的值

答案

因为
4x+3y=m-1 (1)
3x+2y=m+1 (2)
(1)-(2)得
x+y=-2
所以
(x+y)^2-1000(x+y)-2-m=4+2000-2-m=2002-m
问题归结为求m值
由(1)(2)很容易得到
x=m+5,y=-m-7
因为 xy>0
所以有
m+5>0 且 -m-7>0
或者
m+5