如三角形三边长为a.b.c,并满足a平方加b加根号（c－1）再－2的绝对值等于10a加2根号9（b减2）减24,

题目

如三角形三边长为a.b.c,并满足a平方加b加根号（c－1）再－2的绝对值等于10a加2根号9（b减2）减24,
是什么三角形

答案

a平方加b加根号（c－1）再－2的绝对值等于10a加2根号（b减2）减24
a²+b+I√(c-1)-2I=10a+6√(b-2)-24
(a²-10a+25)+[(b-2)-2√(b-2)+1]+I√(c-1)-2I=0
所以(a-5)²+[√(b-2)-1]²+I√(c-1)-2I=0
满足上式的唯一条件是
a-5=0
√(b-2)-1=0
√(c-1)-2=0
解得a=5 b=3 c=5
所以a=b
三角形ABC是等腰三角形