已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|， （1）求不等式f（x）≤6的解集． （2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）①当x≥32时，解得x≤2，所以32≤x≤2；②当x≤−12时，解得x≥-1，所以−1≤x≤−12；③当−12≤x≤32时，解得x∈R，所以−12≤x≤32；综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．（2）因为f（x）=4x−2，x≥322−4x，x...