若抛物线顶点在原点,对称轴与坐标轴重合,且焦点在直线3x-4y=12上,求这个抛物线的标准方程.
题目
若抛物线顶点在原点,对称轴与坐标轴重合,且焦点在直线3x-4y=12上,求这个抛物线的标准方程.
求详细过程 谢谢
答案
抛物线顶点在原点,对称轴与坐标轴重合
所以抛物线焦点应在坐标轴上
直线3x-4y=12与坐标轴的交点为（4,0）（0,3）
所以焦点是（4,0）或（0,3）
所以抛物线方程为y^=16x或x^2=12y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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