曲线y=1/x与y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是——求过程

题目

曲线y=1/x与y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是——求过程

答案

y=1/x与y=x^2,求交点：1/x=x^2,x=1,y=1,求两条切线,y=1/x在x=1点的切线斜率（y’=((-1/x^2）/x=1)=-1); y=x^2在x=1点的切线斜率（y’=2x/(x=1)=2）,所以两条切线分别是y-1=-1*(x-1),y-1=2*(x-1),与x轴的交点分别是0.5和2,所以面积是（2-0.5）*1/2=0.75