对有限集合A,存在函数f：N→A具有下述性质：若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,N={1,2,…}．

题目

对有限集合A,存在函数f：N→A具有下述性质：若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,N={1,2,…}．
求有限集合A的元素的最少个数．
可是我看不懂
【解】1,3,6,8中每两个数的差为素数,所以f（1）,f（3）,f（6）,f（8）互不相同,|A|≥4．
另一方面,令A={0,1,2,3}．对每一自然数n,令f（n）为n除以4所得余数,则在f（i）=f（j）时,|i－j|被4整除．因而f是满足条件的函数．
于是,A的元素个数最少为4．
恩 其实我想问的是 为什么一定要1 3 6 8四个数 1 3 6三个数不可以吗

答案

题目对于A与函数f：N→A,规定了性质,①A有限.②若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,求有限集合A的元素的最少个数．解答分两步.①,|A|≥4．②举出一个例子,说明可以有|A|＝4.于是有限集合A的元素的最少个数就是4.① 1,3...