已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an-m)(an+m),则,a199=?

题目

已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an-m)(an+m),则,a199=?
打错了。是问a119！

答案

令n=2,m=1：（a2）²-（a1）²=a1a3；所以a3=-1；令n=n>2,m=2:（an）²-（a2）²=(an-2)(an+2),(an）²=(an-2)(an+2),所以an/(an+2)=(an-2)/an；所以a119/a117=a117/a115=…=a3/a1=-1所以a119/a...