证明n的1/n次方的极限为1

题目

证明n的1/n次方的极限为1
用定义证明

答案

显然n>1时,n^(1/n)>1
设n^(1/n)=1+an,则an>0 ,（n>1)
|n^(1/n)-1|=an
n=(1+an)^n
右边用二项式定理展开得
n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+...an^n
>1+n(n-1)/2*an^2
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