已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，若f（π2）=0，求f（π）及f（2π）的值．

题目

已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，若f（

π

2

答案

令x=y=0得f（0）+f（0）=2f（0）×f（0）=2f（0）
而f（0）≠0∴f（0）=1
令x=y=

π

2

得f（π）+f（0）=2f（

π

2

）f（

π

2

）=0
∴f（π）=-1
令x=y=π，得f（2π）+f（0）=2f（π）f（π）=2
∴f（2π）=1