双曲线X^2-y^2/b^2=1,的左右焦点分别F1,F2,点B(0,b),若三角形BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离根号3.

题目

双曲线X^2-y^2/b^2=1,的左右焦点分别F1,F2,点B(0,b),若三角形BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离根号3.
距离为根号3/12,则双曲线离心率为

答案

三角形BF1F2的外接圆圆心是边的垂直平分线的交点
所以肯定在y轴上,设为M(0,y)
那么半径=b-y
△OF1M用勾股定理有：(b-y)^2=c^2+y^2
2by=b^2-c^2=-a^2 y=-a^2/2b
所以M为(0,-a^2/2b)
渐近线为y=b/ax
M到渐近线距离为 |a^2/2b|/√(1+(b/a)^2)=√3/12
化简得到：6a^3=√3bc 解不出离心率的,请问是不是距离这里有问题