如图,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=23,PC=4,则三角形ABC的边长为_.
题目
如图,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=2
,PC=4,则三角形ABC的边长为______.
答案
将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM,则BA与BC重合,如图,∴BM=BP,MC=PA=2,∠PBM=60°.∴△BPM是等边三角形,∴PM=PB=23,在△MCP中,PC=4,∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC.∴△PCM是直角三角形,且∠CMP=90°,∠CPM=3...
由△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM,根据旋转的性质得BM=BP,MC=PA=2,∠PBM=60°,即△BPM是等边三角形,得到PM=PB=2
,在△MCP中,PC=4,利用勾股定理的逆定理得到△PCM是直角三角形,且PC=2MC,得到∠CMP=90°,∠CPM=30°.
又△PBM是等边三角形,∠BPM=60°,所以∠BPC=90°,△BPC是直角三角形,最后根据勾股定理即可求出边长BC.
旋转的性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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