已知x,y为正实数,且x+2y=1,则2x(y+1/2)的最大值是_.
题目
已知x,y为正实数,且
x+2y=1,则的最大值是______.
答案
∵x+2y=1(x>0,y>0),
∴x=1-2y>0,解得0<y<
.
∴2x(y+
)=2(1-2y)(y+
)=-4y
2+1,
∵0<y<
,
∴0<y
2<
,0<4y
2<1,-1<-4y
2<0,
∴0<1-4y
2<1,即0<2x(y+
)<1.
∴0<
<1,无最大值.
故答案为:无最大值.
由x+2y=1(x>0,y>0)可得x=1-2y,代入2x(y+
),通过配方可求得其最大值,再开方即可.
基本不等式.
本题考查二次函数求最值,考查二次函数的单调性,属于基础题.= 再用基本不等式可也
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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