一袋中有红黄蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取一个,

题目

一袋中有红黄蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取一个,
一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为
求式子及完整思路,跪谢!
或者教些基本公式也行啊啊啊啊

答案

根据题意,从3个小球中有放回的连续5次任取1球,有3^5=243种情况,
若恰好取5次球时停止取球,则在前4次中,前两种颜色都至少取得1次,在第5次恰好取出最后一种即第三种颜色,
在前4次中,只取2种颜色,有C32=3种情况,
且这两种颜色都至少取得1次,
前4次取球中,只取这2种颜色有2^4种情况,其中颜色相同的有2种,
则前4次取球有3×（2^4-2）=42种情况,
第5次恰好取出第三种颜色有1种情况,
故恰好取5次球时停止取球有42种情况,
则其概率P=42/ 243 =14/ 81 ．