若方程x-2x-m+1=0的平方没有实数根,求证:方程x的平方-(2m-1)x+m的平方-2=0有两个不相等的实数根

题目

若方程x-2x-m+1=0的平方没有实数根,求证:方程x的平方-(2m-1)x+m的平方-2=0有两个不相等的实数根

答案

因为 x^2-2x-m+1=0 没有实根 ,因此判别式为负,
即 4-4*(-m+1)<0 ,解得 m<0 ,
而方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 的判别式为
Δ=(2m-1)^2-4(m^2-2)= -4m+9 ,
由于 m<0 ,因此 -4m+9>0 ,
所以,方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 有两个不相等的实根.