已知关于x,y的方程组3x−y=54ax+5by=−22和2x+3y=−4ax−by=8有相同解,求(-a)b值.

已知关于x,y的方程组3x−y=54ax+5by=−22和2x+3y=−4ax−by=8有相同解,求(-a)b值.

题目
已知关于x,y的方程组
3x−y=5
4ax+5by=−22
2x+3y=−4
ax−by=8
有相同解,求(-a)b值.
答案
因为两组方程组有相同的解,所以原方程组可化为
3x−y=5
2x+3y=−4
4ax+5by=−22
ax−by=8

解方程组(1)得
x=1
y=−2

代入(2)得
a=2
b=3

所以(-a)b=(-2)3=-8.
因为两个方程组有相同的解,故只要将两个方程组中不含有a,b的两个方程联立,组成新的方程组,求出x和y的值,再代入含有a,b的两个方程中,解关于a,b的方程组即可得出a,b的值.

同解方程组.

此题比较复杂,考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力,是一道好题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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