已知关于x，y的方程组3x−y＝54ax+5by＝−22和2x+3y＝−4ax−by＝8有相同解，求（-a）b值．

题目

已知关于x，y的方程组

3x−y＝5 4ax+5by＝−22

和

2x+3y＝−4 ax−by＝8

有相同解，求（-a）^b值．

答案

因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为

3x−y＝5 2x+3y＝−4

，

4ax+5by＝−22 ax−by＝8

解方程组（1）得

x＝1 y＝−2

，
代入（2）得

a＝2 b＝3

．
所以（-a）^b=（-2）³=-8．

因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．

本题考点：同解方程组．

考点点评：此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．