在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积

题目

在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积

答案

根据已知条件,如图： 
△ABC为正三角形 
∴AB=12√3 
∴O"A=(AB/2)/cos30=12 
即：O"N=O"A=12(同圆上半径) 
P为球心,依题意,PM=PN=15(大圆半径) 
在 △PN"O中,PN=15;O"N=12 
∴PO"=9(勾股定理) 
∴O"O=OP+PO"=9+15=24 
即高为24 
∴三棱锥体积 
v=(1/3)sh 
v=(1/3)×(108√3)×24 (边长为12√3的正三角形,面积为108√3) 
v=864√3