已知函数f（x）=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+2x的极值．

已知函数f（x）=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+2x的极值．

题目

已知函数f（x）=x+

1

x

答案

（Ⅰ）∵f（x）=x+

1

x

+alnx，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)=1-

1

x2

+

a

x

=

x2+ax-1

x2

．
设函数f（x）在点（x₀，y₀）处的切线的斜率为2，
则

x

2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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