证明（x-1／x）ˆ2n的展开式中常数项是（-2）ˆn[1×3×5×…×（2n-1）]／n!

题目

证明（x-1／x）ˆ2n的展开式中常数项是（-2）ˆn[1×3×5×…×（2n-1）]／n!
还有一个是 证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）／n！

答案

（x-1／x）ˆ2n=C2n(n)*(x)^n*(-1/x)^n=C2n(n)*(x)^n*(-1)^n*x^(-n)=(-1)^nC(2n)n=(-1)^nP2n/P(2n-n)Pn=(-1)^n*(2n)*(2n-1)*(2n-2)*.4*3*2*1/n!*n!=(-1)^n*2*n*(2n-1)*2*(n-1)*.2*2*3*2*1*1/n!*n!=(-1)^n*2^n*(2...