已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1

题目

已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1
（1）求向量n
(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0＜x＜2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围

答案

（1）m×n=|m|×|n|×cosθ=-1
因为m=(1,1)
所以|m|=√2
因为θ=3π／4 cosθ=-√2／2
则√2×|n|×(-√2／2)=-1
|n|=1
设n=(x,y) 则m×n=(1,1)×(x,y)=x+y=-1 ①
又因为|n|=√(x2+y2)=1 ②
所以①②联立方程组,解得
x=0,y=-1 或 x=-1,y=0
n=(0,-1)或(-1,0)
(2)因为n×a=0
所以n=(0,-1)
n+b=﹙cosx+2cos(π／3－x／2)-1﹚
暂时只会做这么多