已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
题目
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
答案
(1)设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)∴f(2)=2,即2α=2,解得α=12,即f(x)=x 12=x.(2)函数的定义域为{x|x≥0},定义域关于原点不对称,∴函数f(x)为非奇非偶函数.(3...
(1)根据条件确定函数的解析式即可.
(2)根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
(3)利用函数的单调性判断函数的单调性.
函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.
本题主要考查幂函数的图象和性质,利用待定系数法法先求出幂函数的表达式,利用幂函数的图象和性质判断函数的奇偶性和单调性.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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