已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,且f(1)=-1,试判断x=正

题目

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,且f(1)=-1,试判断x=正
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x= 正负1 时取得极值,且f(1)=-1,
（1）试求a\b\c的值
（2）试判断x= 正负1 时,函数取得极小值还是极大值,并说明理由

答案

1)f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两根为1,-1
因此有：1-1=0=-2b/(3a),得：b=0
1(-1)=-1=c/(3a),得:c=-3a
又：f(1)=-1=a+b+c=a+0-3a,得：a=1/2,故c=-3/2
2)因为a>0,f'(x)=a(x+1)(x-1)
因此x=-1,为极大值(因为x