已知 三角形ABC的顶点坐标为A(1.0)B(5.8)C(7.-4)

题目

已知 三角形ABC的顶点坐标为A(1.0)B(5.8)C(7.-4)
在BA边上有一点P.其横坐标为4.1.设ab=z ap 求 z 2.在AC上一点Q.使线段PQ把 三角形ABC分为面积相等的两部份?

答案

1,AB/AP=（Bx-Ax)/(Px-Ax)=(5-1)/(4-1)=4/3
Z=4/3;
2,
AC直线的斜率K2=（Cy-Ay)/(Cx-Ax)=(-4-0)/(7-1)=-2/3
|AB|=|Ax-Bx|*根号（1+K1^2)
|AC|=|Ax-Cx|*根号（1+K2^2)
|AP|=|Ax-Px|*根号（1+K1^2)
|AQ|=|Ax-Qx|*根号（1+K2^2)
根据正弦定理：S=bcsinA/2
S(ABC)=2S(APQ)
|AB|*|AC|*sinA=2|AP|*|AQ|*sinA
|Ax-Bx|*|Ax-Cx|=2|Ax-Px|*|Ax-Qx|
4*6=2*3*|1-Qx|
Qx=5
K2=(Qy-Ay)/(Qx-Ax)=-2/3
Qy=-8/3
所以Q点是(5,-8/3)